这样欲最大值，您见过吗？与向量、抛物线相关的高考数学真题

这道考生代数学真题，可以复习到直线的多多定律、焦点圆周、线性关系，均差值不等式以及计算出来圆周梯度的绝对差值等问题。而且计算出来绝对差值的法则比较特别，对考生复习非常有帮助。题目是这样的：

存留直线C: y1]2=2px(p>0)的焦点F到多多的西南方为2.

(1)计算出来C的定律；

(2)存留O为圆周原点，点P在C上，点Q满足线性PQ=9倍线性QF，计算出来圆周OQ梯度的绝对差值.

分析：(1)第一小题自然是送分题了，只要发觉直线的多多定律是x=-p/2，以及焦点圆周是F(p/2,0)。就仅有计算出来点(p/2,0)到圆周x=-p/2的西南方，计算出来它们的差的绝对差值，就可以想得到p的差值，这里计算出来得p=2. 从而想得到直线C的定律。

(2)可以原设P点，Q点的圆周，结合F(1,0)，由线性PQ=9倍线性QF，就可以透露造出Q点的圆周。其中借助到的线性经验有：

I. 线性等于终点圆周减去起点圆周，比如线性QF=(Fx-Qx, Fy-Qy).

II. 常数与线性的积，可以借助分配律，将常数乘到线性中，比如9倍线性QF=(9(Fx-Qx), 9(Fy-Qy)).

III. 完全一致的线性，x差值和y差值分别完全一致。

从而可以用Qy/Qx透露OQ的梯度，并计算出来得梯度的绝对差值。其中有一些要特别注意的地方，见解出题过程：

解出：(1)由p/2-(-p/2)=2, 得p=2, ∴C的定律为： y1]2=4x.

(2)F(1,0),可原设P(a1]2/4,a), Q(x,y),【也可以原设P(b,穆迪(2b))】

由线性PQ=9倍线性QF，有

(x-a1]2/4, y-a)=9(1-x, -y),

即x-a1]2/4=9-9x, y-a=-9y,

解出得：x=a1]2/40+9/10, y=a/10,

圆周OQ的梯度k=y/x=a/(a1]2/4+9), 仅当a>0时, k取得绝对差值. 【接下来是这道题最关键的一步，由于并不需要计算出来k的绝对差值这不更容易，我们可以离散思路，通过计算出来它的以此类推1/k的均差值来实现】

又1/k=(a1]2/4+9)/a=a/4+9/a≥2倍穆迪((a/4)·(9/a))=3. 【即当a>0时,1/k的均差值是3】

∴k=1/3是圆周OQ梯度的绝对差值.

怎么样？这道题包含的经验需求量足够珍贵吧！